在一场魔术表演上,一位身着黑衣的魔术师走上舞台,将手中的十枚硬币零乱地撒在了桌面上,通过投影仪反射的图像,台下的观众可以清楚地从大屏幕上看到硬币中有的正面数字朝上,有的背面国徽图案朝上,从中看不出有什么规律。

接着魔术师说道,“我今天要给大家表演一个猜硬币的魔术,我要找一位现场观众来配合我”。 一位观众走到了台上,魔术师说,“你可以从这十枚硬币中任意选择其中的几个翻过来,为了方便起见,就按照你电话的末位号码来吧,麻烦你告诉我一下你的电话末位号码。” 观众回答道,“是3”。“那好,我现在背过身去,你任意选三个硬币把它们翻过来,然后在随意摆放一下这些硬币,把它们弄乱,然后再挑一个你喜欢的硬币把它盖住。”魔术师说道。观众按照魔术师的要求一一做了。


之后,魔术师转过身来,说“谢谢你的帮助,现在我把剩余的9个硬币收走”

“下面就是见证奇迹的时刻了!我可以用我的魔法看到盖子下面的硬币是正面朝上还是反面朝上”,最后魔术师成功地猜出了硬币是反面朝上。

接着魔术师又请了几位观众上台,结果他每一次都可以猜出硬币的正反面。
你对魔术师的“眼力”感到惊奇吗?或许你认为,这个盖子是特制的,硬币是特制的或者魔术师用了复杂的数学方法推算,但实际上这个魔术的秘密非常简单,使用的是小学的数学知识:奇数+-奇数=偶数;偶数+-偶数=偶数;奇数+-偶数=奇数。
在整个魔术过程中,魔术师需要记住三个奇偶数
(1)硬币刚刚撒在桌面上时,暗暗记住了这十个硬币中有奇数个硬币还是有偶数个硬币正面朝上(例如图中有6个硬币正面朝上)
(2)观众说出的电话末位号码数字是奇数还是偶数(例如3是奇数),
(3)在最后收走的9个硬币中偷偷地数一下其中有多少个硬币朝上,是奇数还是偶数

当魔术师知道了观众给出的末位号码数字是奇数还是偶数后,如果这个数字是奇数,那么无论观众把原来硬币中正面的翻成背面的,还是把原来硬币中背面的翻成正面的,也无论各翻多少个,翻的硬币总数一定是奇数个,那么原来有奇数个正面朝上,最后一定是偶数个硬币正面朝上;(像上图中最后一定有奇数个正面硬币)反之,如果一共翻了偶数个硬币,那么原来有奇数个硬币正面朝上最后还是奇数个正面朝上,偶数个还是偶数个。根据这一计算,魔术师最后对比一下收走的9个硬币中的正面朝上的奇偶个数,就可以推断出在盖子下面的那个硬币是正面朝上还是反面朝上(图中最后有5个硬币正面朝上,已经是奇数,盖子下面的一定是背面朝上了)。

其实,数字奇偶性的简单原理不只可以作为在魔术中迷惑观众的把戏,在实际中也有很多用途。

例如在数字通信中,7个二进制数字像0010101可以表示一个数字、字母或者符号,这7个二进制数字可以看作是7个硬币,正面朝上就是1,反面朝上就是0。在传递这一串数字信息时,中途可能发生错误,在接受的一方有一些检查错误的方法,其中与这个魔术类似的奇偶校验位法就是其中一种最简单的方法。

在发射数据的一方传输这7个数据时(或者说7个硬币)时额外再加一个1或者0(1表示这7个数字中有奇数个1,相当于有奇数个硬币正面朝上,0表示有偶数个1),称为校验位,当接受方收到这8个二进制数据时,会检查一下前7个数位中是不是真的有奇数个1或者偶数个1,如果与校验位不符合,说明这一段信息在传输过程中出了错误,有硬币被“翻过去了”,例如1被噪声干扰成0,0被噪声干扰成1。

但是你可能想得到,这种查错方法是有缺陷的,像硬币魔术一样,奇数个硬币被翻过来,也就是7个数位中有奇数个出现错误,通过最后接收到的结果是可以检验出来的,偶数个数位错误就检验不出来了。不过,实际的通信系统需要有一定准确率,1个“硬币”被翻过来的可能性概率已经较低,2个“硬币”同时被翻过来的概率就更加低了,3个或以上几乎不可能,所以这种可以检查出1个数位错误的奇偶校验位法也是很有用的。

你可能不会预想到,简单的奇数、偶数相加减的原理原来还可以这样有趣。

转自科学松鼠会http://songshuhui.net/archives/37094.html